circuitos y fasores
Circuito Serie RLC
El circuito serie RLC es un ejemplo muy importante de un circuito resonante A la frecuencia de resonancia tiene el mínimo de impedancia Z=R y el ángulo de fase es igual a cero.
Una forma de visualizar el comportamiento del circuito serie RLC es mediante el diagrama fasor que se muestra en la ilustración de arriba. Se muestra el diagrama fasor a una frecuencia donde la reactancias inductiva es mayor que la reactancia capacitiva Esto ocurriría a una frecuencia superior a la frecuencia de resonancia.
Circuito RLC RL RC
En un circuito RLC la corriente (corriente alterna) que pasa por la resistencia, el condensador y la bobina es la misma y...
La tensión Vac es igual a la suma fasorial de la tensión en la resistencia (Vr) y la tensión en el condensador (Vc) y la tensión en la bobina VL.
Vac = Vr+Vc+VL
(suma fasorial)
(suma fasorial)
R + j(XL - XC) ó R + jX
donde:
XC = reactancia capacitiva
XL = reactancia inductiva
R = valor del resistor
X = la diferencia de XL y XC. (Si X es positivo predomina el efecto inductivo. Si X es negativo predomina el efecto capacitivo.
XC = reactancia capacitiva
XL = reactancia inductiva
R = valor del resistor
X = la diferencia de XL y XC. (Si X es positivo predomina el efecto inductivo. Si X es negativo predomina el efecto capacitivo.
I = V/Z = Vac/ZT = Vac/( R + jX)1/2
y el ángulo de fase es: 0 = arctan (X/ R)
Nota: El paréntesis elevado a la 1/2 significa raíz cuadrada.
Ángulos de fase en un circuito RLC
Analizando los tutoriales circuitos RC en serie y circuitos RL en serie, se puede iniciar el análisis de los ángulos de fase de un circuito RLC.
El proceso de análisis se puede realizar en el siguiente orden:
1. Al ser un circuito en serie, la corriente I es la misma por todos los componentes, por lo que la tomamos como vector de referencia
2. VR (voltaje en la resistencia) está en fase con la corriente, pues la resistencia no causa desfase.
3. VL (voltaje en la bobina) adelanta a la corriente I en 90º
4. VC (voltaje en el condensador) atrasada a la corriente I en 90º
5. Los vectores VL y VC se pueden sumar pues están alineados.
6. Vac (voltaje total) se obtiene de la suma vectorial de VR y (VL – VC).
2. VR (voltaje en la resistencia) está en fase con la corriente, pues la resistencia no causa desfase.
3. VL (voltaje en la bobina) adelanta a la corriente I en 90º
4. VC (voltaje en el condensador) atrasada a la corriente I en 90º
5. Los vectores VL y VC se pueden sumar pues están alineados.
6. Vac (voltaje total) se obtiene de la suma vectorial de VR y (VL – VC).
Ver el gráfico del lado derecho
Nota: El signo menos delante de VC en el punto 6 se debe a que esta tensión tiene dirección opuesta a VL. En el diagrama se supone que VL es mayor que VC, pero podría ser lo contrario.
Un caso especial aparece cuando VL y VC son iguales. (VL = VC). En este caso VR = Vac.
La condición que hace que VC y VL sean iguales se llama condición de resonancia, y en este caso aún cuando en el circuito aparecen una capacidad y una inductancia, este se comporta como si fuera totalmente resistivo. Este caso aparece para una frecuencia especial, llamada frecuencia de resonancia. (f0)
En un circuito RC el valor de la tensión es el mismo en el condensador y en la resistencia y la corriente (corriente alterna) que la fuente entrega al circuito se divide entre la resistencia y el condensador. (It = Ir + Ic)
Ver el primer diagrama abajo.
La corriente que pasa por la resistencia y la tensión que hay en ella están en fase debido a que la resistencia no causa desfase.
La corriente en el capacitor está adelantada con respecto a la tensión (voltaje), que es igual que decir que el voltaje está retrasado con respecto a la corriente.
Como ya se sabe el capacitor se opone a cambios bruscos de tensión.
La magnitud de la corriente alterna total es igual a la suma de las corrientes por los dos elementos y se obtiene con ayuda de las siguientes fórmulas:
- Magnitud de la corriente (AC) total:
It = (Ir2 + Ic2)1/2
- Angulo de desfase:
Θ = Arctang (-Ic/Ir)
Θ = Arctang (-Ic/Ir)
Ver el siguiente diagrama fasorial de corrientes:
La impedancia Z del circuito en paralelo se obtiene con la fórmula:
¿Cómo se aplica la fórmula?
Z se obtiene dividiendo directamente V e I y el ángulo (Θ) de Z se obtiene restando el ángulo de I del ángulo V. Este ángulo es el mismo que aparece en el gráfico anterior y se obtiene con la formula: Θ = Arctang (-Ic/Ir)
En un circuito RL serie en corriente alterna, se tiene una resistencia y una bobina en serie. La corriente en ambos elementos es la misma.
La tensión en la bobina está en fase con la corriente (corriente alterna) que pasa por ella (tienen sus valores máximos simultáneamente).
Pero el voltaje en la bobina está adelantado a la corriente que pasa por ella en 90º (la tensión tiene su valor máximo antes que la corriente)
El valor de la fuente de voltaje que alimenta este circuito esta dado por las siguientes fórmulas:
- Voltaje (magnitud) VS = (VR2 + VL2)1/2
- Angulo = /Θ = Arctang (Vl/VR).
- Voltaje (magnitud) VS = (VR2 + VL2)1/2
- Angulo = /Θ = Arctang (Vl/VR).
Estos valores se expresan en forma de magnitud y ángulo. Ver el diagrama fasorial detensiones
Ejemplo: 47 /30° que significa que tiene magnitud de 47 y ángulo de 30 grados
La impedancia sería la suma (suma fasorial) de la resistencia y la reactancia inductiva. Y se puede calcular con ayuda de la siguiente fórmula:
Para obtener la magnitud de Z de dividen los valores de Vs e I
Para obtener el /Θ de Z se resta el ángulo de la corriente, del ángulo del voltaje.
Para obtener el /Θ de Z se resta el ángulo de la corriente, del ángulo del voltaje.
Nota: lo que está incluido en paréntesis elevado a la 1/2, equivale a la raíz cuadrada.
fasores
Un fasor es una representación gráfica de un número complejo que se utiliza para representar una oscilación, de forma que el fasor suma de varios fasores puede representar la magnitud y fase de la oscilación resultante de la superposición de varias oscilaciones en un proceso de interferencia.
Los fasores se utilizan directamente en ingeniería eléctrica, óptica, ingeniería de telecomunicaciones y acústica. La longitud del fasor da la amplitud y el ángulo entre el mismo y el eje-x la fase angular. Debido a las propiedades de la matemática de oscilaciones, en electrónica los fasores se utilizan habitualmente en el análisis rudimentario de circuitos en AC. Finalmente, los fasores pueden ser utilizados para describir el movimiento de un oscilador. Las proyecciones del fasor en los ejes x e y tiene diferentes significados físicos.
Los fasores se usan sobre todo para resolver visualmente problemas del tipo: "existen varias ondas de la misma frecuencia pero fases y amplitudes diferentes interfiriendo en un punto, ¿cual es la intensidad resultante?". Para solventar este problema, se dibuja un fasor para cada una de las oscilaciones en dicho punto y después se aplica la suma fasorial (similar a la suma vectorial) sobre ellos. La longitud del fasor resultante es la amplitud de la oscilación resultante, y su longitud puede elevarse al cuadrado para obtener la intensidad. Nótese que mientras que la suma de varias oscilaciones sinusoidales no es necesariamente otra oscilación sinusoidal, la suma de varias oscilaciones sinusoidales de la misma frecuencia sí lo es, permitiendo leer la fase resultante como el ángulo del fasor resultante.
Los fasores brinda un medio sencillo para analizar circuiros lineales excitados por fuentes senoidales; las soluciones de tales circuitos serian impracticables de otra manera. La noción de resolver circuitos de corriente alterna usando fasores es idea original de Charlez Proteus Steinmetz (1865-1923). Un número complejo z se escribe en forma rectangular como: z = X + jY
Donde: “x” es la parte real de “z” y “y” es la parte imaginaria de “z”, el numero complejo “z”
También se escribe en forma polar o exponencial, como sigue;
La relación entre la forma rectangular y polar se muestra en la figura siguiente donde el eje “x” representa la parte real, el eje y representa la parte imaginaria de un numero complejo, dadas “x” y “y”, se obtienen “r” y “φ” como sigue:
ejercicios de circuitos RLC serie.
ejercicios de fasores
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